Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (((n+ uno)/(n- uno))^n^ dos)/ cuatro ^n
- (((n más 1) dividir por (n menos 1)) en el grado n al cuadrado ) dividir por 4 en el grado n
- (((n más uno) dividir por (n menos uno)) en el grado n en el grado dos) dividir por cuatro en el grado n
- (((n+1)/(n-1))n2)/4n
- n+1/n-1n2/4n
- (((n+1)/(n-1))^n²)/4^n
- (((n+1)/(n-1)) en el grado n en el grado 2)/4 en el grado n
- n+1/n-1^n^2/4^n
- (((n+1) dividir por (n-1))^n^2) dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- (((n-1)/(n-1))^n^2)/4^n
- (((n+1)/(n+1))^n^2)/4^n
Suma de la serie (((n+1)/(n-1))^n^2)/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / 2\
\ \n /
\ /n + 1\
\ |-----|
/ \n - 1/
/ -----------
/ n
/ 4
/_____,
n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} \frac{\left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}}{4^{n}}$$
Sum(((n + 1)/(n - 1))^(n^2)/4^n, (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 2}{n}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 2}{n}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) -n /1 + n \ / 4 *|------| / \-1 + n/ /___, n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} 4^{- n} \left(\frac{n + 1}{n - 1}\right)^{n^{2}}$$
Sum(4^(-n)*((1 + n)/(-1 + n))^(n^2), (n, 4, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n