Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- cuatro . treinta y nueve ^n*(x− nueve . quinientos doce)^n
- 4.039 en el grado n multiplicar por (x−9.512) en el grado n
- cuatro . treinta y nueve en el grado n multiplicar por (x− nueve . quinientos doce) en el grado n
- 4.039n*(x−9.512)n
- 4.039n*x−9.512n
- 4.039^n(x−9.512)^n
- 4.039n(x−9.512)n
- 4.039nx−9.512n
- 4.039^nx−9.512^n
-
Expresiones semejantes
- 4.039^n(x−9.512)^n
Suma de la serie 4.039^n*(x−9.512)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ /4039\ / 1189\ / |----| *|x - ----| / \1000/ \ 125 / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(x - \frac{1189}{125}\right)^{n}$$
Sum((4039/1000)^n*(x - 1189/125)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(x - \frac{1189}{125}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{4039}{1000}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = \frac{1189}{125}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \frac{1189}{125} + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(\frac{4039}{1000}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{4927371}{504875}$$
$$R^{1} = 9.75958603614756$$
$$R = 9.75958603614756$$
$$\left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(x - \frac{1189}{125}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{4039}{1000}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = \frac{1189}{125}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \frac{1189}{125} + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(\frac{4039}{1000}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{4927371}{504875}$$
$$R^{1} = 9.75958603614756$$
$$R = 9.75958603614756$$
Respuesta
[src]
/ 1 | 4802371 4039*x| | ---------------- for |- ------- + ------| < 1 | 4927371 4039*x | 125000 1000 | | ------- - ------ | 125000 1000 | | oo <____ |\ ` | \ n n | \ /4039\ / 1189 \ | / |----| *|- ---- + x| otherwise | / \1000/ \ 125 / |/___, \n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{\frac{4927371}{125000} - \frac{4039 x}{1000}} & \text{for}\: \left|{\frac{4039 x}{1000} - \frac{4802371}{125000}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4039}{1000}\right)^{n} \left(x - \frac{1189}{125}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(4927371/125000 - 4039*x/1000), |-4802371/125000 + 4039*x/1000| < 1), (Sum((4039/1000)^n*(-1189/125 + x)^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n