Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/((n+3)ln(n+3))
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
(n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
Integral de d{x}:
x^(-7/5)
Expresiones idénticas
x^(- siete / cinco)
x en el grado ( menos 7 dividir por 5)
x en el grado ( menos siete dividir por cinco)
x(-7/5)
x-7/5
x^-7/5
x^(-7 dividir por 5)
Expresiones semejantes
x^(7/5)

Suma de la serie x^(-7/5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /    7/5
 /    x   
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$$

Sum(x^(-7/5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

 oo 
----
 7/5
x

$$\frac{\infty}{x^{\frac{7}{5}}}$$

oo/x^(7/5)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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