Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/2^n
((-1)^(n+1))/n
(1/3)^n
(3/7)^n
Expresiones idénticas
((cos(x))^n)/ siete ^n
(( coseno de (x)) en el grado n) dividir por 7 en el grado n
(( coseno de (x)) en el grado n) dividir por siete en el grado n
((cos(x))n)/7n
cosxn/7n
cosx^n/7^n
((cos(x))^n) dividir por 7^n
Expresiones semejantes
((cosx)^n)/7^n
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(pi*n/180)
cos*2*n*x/4*n^2-1
cos((n*pi)/180)
cos^2n/3^n
cos(x+y)

Suma de la serie ((cos(x))^n)/7^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   cos (x)
   )  -------
  /       n  
 /       7   
/___,        
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(x \right)}}{7^{n}}$$

Sum(cos(x)^n/7^n, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/       1               |cos(x)|    
|   ----------      for -------- < 1
|       cos(x)             7        
|   1 - ------                      
|         7                         
|                                   
<  oo                               
| ___                               
| \  `                              
|  \    -n    n                     
|  /   7  *cos (x)     otherwise    
| /__,                              
\n = 0

$$\begin{cases} \frac{1}{1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{7}} & \text{for}\: \frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{7} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 7^{- n} \cos^{n}{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((1/(1 - cos(x)/7), Abs(cos(x))/7 < 1), (Sum(7^(-n)*cos(x)^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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