Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- cos* dos *n*x/ cuatro *n^ dos - uno
- coseno de multiplicar por 2 multiplicar por n multiplicar por x dividir por 4 multiplicar por n al cuadrado menos 1
- coseno de multiplicar por dos multiplicar por n multiplicar por x dividir por cuatro multiplicar por n en el grado dos menos uno
- cos*2*n*x/4*n2-1
- cos*2*n*x/4*n²-1
- cos*2*n*x/4*n en el grado 2-1
- cos2nx/4n^2-1
- cos2nx/4n2-1
- cos*2*n*x dividir por 4*n^2-1
-
Expresiones semejantes
- cos(2nx)/(4(n^2)-1)
- cos(2n)x/(4(n^2)-1)
- cos2*n*x/4*n^2-1
- cos(2*n*x)/(4*n^2-1)
- cos*2*n*x/4*n^2+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2n
- cos(n!)/n(n+1)
- cosπn.
- cos(k*π)
- cos(2n*0,1)/(4(n^2)-1)
Suma de la serie cos*2*n*x/4*n^2-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /cos(2*n)*x 2 \ ) |----------*n - 1| / \ 4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1\right)$$
Sum(((cos(2*n)*x)/4)*n^2 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
$$n^{2} \frac{x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | x*n *cos(2*n)| / |-1 + -------------| / \ 4 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1\right)$$
Sum(-1 + x*n^2*cos(2*n)/4, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n