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Suma de la serie/ cos*2*n*x/4*n^2-1

Suma de la serie cos*2*n*x/4*n^2-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   /cos(2*n)*x  2    \
   )  |----------*n  - 1|
  /   \    4            /
 /__,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1\right)$$ 
Sum(((cos(2*n)*x)/4)*n^2 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1}{\frac{x \left(n + 1\right)^{2} \cos{\left(2 n + 2 \right)}}{4} - 1}}\right|$$
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /        2         \
  \   |     x*n *cos(2*n)|
  /   |-1 + -------------|
 /    \           4      /
/___,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{2} x \cos{\left(2 n \right)}}{4} - 1\right)$$ 
Sum(-1 + x*n^2*cos(2*n)/4, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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