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(e^(1/n)-1)*n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • a^n/n!
  • k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
  • d/(1+r)^s
  • a^2*i

  • Expresiones idénticas

  • (e^(uno /n)- uno)*n
  • (e en el grado (1 dividir por n) menos 1) multiplicar por n
  • (e en el grado (uno dividir por n) menos uno) multiplicar por n
  • (e(1/n)-1)*n
  • e1/n-1*n
  • (e^(1/n)-1)n
  • (e(1/n)-1)n
  • e1/n-1n
  • e^1/n-1n
  • (e^(1 dividir por n)-1)*n

  • Expresiones semejantes

  • (e^(1/n)+1)*n
Suma de la serie/ (e^(1/n)-1)*n

Suma de la serie (e^(1/n)-1)*n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   /n ___    \  
  /   \\/ E  - 1/*n
 /__,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$ 
Sum((E^(1/n) - 1)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      /      1\
  \     |      -|
  /     |      n|
 /    n*\-1 + e /
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)$$ 
Sum(n*(-1 + exp(1/n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (e^(1/n)-1)*n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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