Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)
  • n/n+1 n/n+1

  • Expresiones idénticas

  • ((n^(uno / tres))*(x+ dos)^n)/ tres ^(n+ uno)
  • ((n en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por (x más 2) en el grado n) dividir por 3 en el grado (n más 1)
  • ((n en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por (x más dos) en el grado n) dividir por tres en el grado (n más uno)
  • ((n(1/3))*(x+2)n)/3(n+1)
  • n1/3*x+2n/3n+1
  • ((n^(1/3))(x+2)^n)/3^(n+1)
  • ((n(1/3))(x+2)n)/3(n+1)
  • n1/3x+2n/3n+1
  • n^1/3x+2^n/3^n+1
  • ((n^(1 dividir por 3))*(x+2)^n) dividir por 3^(n+1)

  • Expresiones semejantes

  • ((n^(1/3))*(x-2)^n)/3^(n+1)
  • ((n^(1/3))*(x+2)^n)/3^(n-1)
Suma de la serie/ ((n^(1/3))*(x+2)^n)/3^(n+1)

Suma de la serie ((n^(1/3))*(x+2)^n)/3^(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \    3 ___        n
  \   \/ n *(x + 2) 
   )  --------------
  /        n + 1    
 /        3         
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{n} \left(x + 2\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$ 
Sum((n^(1/3)*(x + 2)^n)/3^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt[3]{n} \left(x + 2\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} \sqrt[3]{n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} \sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
  oo                        
 ___                        
 \  `                       
  \    -1 - n 3 ___        n
  /   3      *\/ n *(2 + x) 
 /__,                       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n - 1} \sqrt[3]{n} \left(x + 2\right)^{n}$$ 
Sum(3^(-1 - n)*n^(1/3)*(2 + x)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор