Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (x^n)/(n+ dos)* cinco ^n
- (x en el grado n) dividir por (n más 2) multiplicar por 5 en el grado n
- (x en el grado n) dividir por (n más dos) multiplicar por cinco en el grado n
- (xn)/(n+2)*5n
- xn/n+2*5n
- (x^n)/(n+2)5^n
- (xn)/(n+2)5n
- xn/n+25n
- x^n/n+25^n
- (x^n) dividir por (n+2)*5^n
-
Expresiones semejantes
- x^n/(n+2)5^n
- (x^n)/((n+2)*5^n)
- (x^n)/(n-2)*5^n
- x^n/(n+2)*5^n
Suma de la serie (x^n)/(n+2)*5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x n / -----*5 / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 5^{n} \frac{x^{n}}{n + 2}$$
Sum((x^n/(n + 2))*5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5^{n} \frac{x^{n}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R = 0.2$$
$$5^{n} \frac{x^{n}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R = 0.2$$
Respuesta
[src]
/ / 3 3*x \ | |- -- - --- | | | 25 10 3*log(1 - 5*x)| |5*x*|---------- - --------------| | | 2 3 | | \ x 125*x / |--------------------------------- for And(x >= -1/5, x < 1/5) | 3 | < oo | ____ | \ ` | \ n n | \ 5 *x | / ----- otherwise | / 2 + n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{5 x \left(\frac{- \frac{3 x}{10} - \frac{3}{25}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(1 - 5 x \right)}}{125 x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: x \geq - \frac{1}{5} \wedge x < \frac{1}{5} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((5*x*((-3/25 - 3*x/10)/x^2 - 3*log(1 - 5*x)/(125*x^3))/3, (x >= -1/5)∧(x < 1/5)), (Sum(5^n*x^n/(2 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n