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  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • tres ^n*x^n/(n+ uno)
  • 3 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más 1)
  • tres en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más uno)
  • 3n*xn/(n+1)
  • 3n*xn/n+1
  • 3^nx^n/(n+1)
  • 3nxn/(n+1)
  • 3nxn/n+1
  • 3^nx^n/n+1
  • 3^n*x^n dividir por (n+1)

  • Expresiones semejantes

  • (3^n)(x^n)/(n+1)!
  • 3^n*x^n/(n-1)
  • 3^nx^n/(n+1)^n
Suma de la serie/ 3^n*x^n/(n+1)

Suma de la serie 3^n*x^n/(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \     n  n
  \   3 *x 
  /   -----
 /    n + 1
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n + 1}$$ 
Sum((3^n*x^n)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} x^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta [src] 
/    /   2    2*log(1 - 3*x)\                             
|3*x*|- --- - --------------|                             
|    |  3*x           2     |                             
|    \             9*x      /                             
|----------------------------  for And(x >= -1/3, x < 1/3)
|             2                                           
|                                                         
|          oo                                             
<        ____                                             
|        \   `                                            
|         \     n  n                                      
|          \   3 *x                                       
|          /   -----                    otherwise         
|         /    1 + n                                      
|        /___,                                            
|        n = 1                                            
\
$$\begin{cases} \frac{3 x \left(- \frac{2}{3 x} - \frac{2 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{9 x^{2}}\right)}{2} & \text{for}\: x \geq - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((3*x*(-2/(3*x) - 2*log(1 - 3*x)/(9*x^2))/2, (x >= -1/3)∧(x < 1/3)), (Sum(3^n*x^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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