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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • (1+2^n)/3^n (1+2^n)/3^n
  • (-1/2)^n (-1/2)^n
  • (-1)^n/2^n (-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • tres ^nx^n/(n+ uno)^n
  • 3 en el grado nx en el grado n dividir por (n más 1) en el grado n
  • tres en el grado nx en el grado n dividir por (n más uno) en el grado n
  • 3nxn/(n+1)n
  • 3nxn/n+1n
  • 3^nx^n/n+1^n
  • 3^nx^n dividir por (n+1)^n

  • Expresiones semejantes

  • 3^nx^n/(n-1)^n
Suma de la serie/ 3^nx^n/(n+1)^n

Suma de la serie 3^nx^n/(n+1)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n  n  
  \    3 *x   
   )  --------
  /          n
 /    (n + 1) 
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{n}}$$ 
Sum((3^n*x^n)/(n + 1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{- n} \left(n + 2\right)^{n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \    n  n        -n
  /   3 *x *(1 + n)  
 /__,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} x^{n} \left(n + 1\right)^{- n}$$ 
Sum(3^n*x^n*(1 + n)^(-n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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