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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • (tres ^n)(x^n)/(n+ uno)!
  • (3 en el grado n)(x en el grado n) dividir por (n más 1)!
  • (tres en el grado n)(x en el grado n) dividir por (n más uno)!
  • (3n)(xn)/(n+1)!
  • 3nxn/n+1!
  • 3^nx^n/n+1!
  • (3^n)(x^n) dividir por (n+1)!

  • Expresiones semejantes

  • (3^n)(x^n)/(n-1)!
Suma de la serie/ (3^n)(x^n)/(n+1)!

Suma de la serie (3^n)(x^n)/(n+1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n  n  
  \    3 *x   
  /   --------
 /    (n + 1)!
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$ 
Sum((3^n*x^n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
    /  2   2*x         \
    |- - - ---      3*x|
    |  9    3    2*e   |
3*x*|--------- + ------|
    |     2          2 |
    \    x        9*x  /
------------------------
           2
$$\frac{3 x \left(\frac{- \frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}}{x^{2}} + \frac{2 e^{3 x}}{9 x^{2}}\right)}{2}$$ 
3*x*((-2/9 - 2*x/3)/x^2 + 2*exp(3*x)/(9*x^2))/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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