Se da una serie:
$$15^{- n} \left(\frac{n + 3}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 3}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -15$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-15 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 3}{n}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 4}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$