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n^n/((3^n)*n!)

Suma de la serie n^n/((3^n)*n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
____       
\   `      
 \       n 
  \     n  
   )  -----
  /    n   
 /    3 *n!
/___,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{3^{n} n!}$$
Sum(n^n/((3^n*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n}}{3^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     -n  n
  \   3  *n 
  /   ------
 /      n!  
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} n^{n}}{n!}$$
Sum(3^(-n)*n^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie n^n/((3^n)*n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie