Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- ((ocho *n- tres)/(cuatro *n+ uno))^ tres *n
- ((8 multiplicar por n menos 3) dividir por (4 multiplicar por n más 1)) al cubo multiplicar por n
- ((ocho multiplicar por n menos tres) dividir por (cuatro multiplicar por n más uno)) en el grado tres multiplicar por n
- ((8*n-3)/(4*n+1))3*n
- 8*n-3/4*n+13*n
- ((8*n-3)/(4*n+1))³*n
- ((8*n-3)/(4*n+1)) en el grado 3*n
- ((8n-3)/(4n+1))^3n
- ((8n-3)/(4n+1))3n
- 8n-3/4n+13n
- 8n-3/4n+1^3n
- ((8*n-3) dividir por (4*n+1))^3*n
-
Expresiones semejantes
- ((8*n+3)/(4*n+1))^3*n
- ((8*n-3)/(4*n-1))^3*n
-
¿Qué has querido decir?
- ((8*n - 3)/(4*n + 1))^3*n
- ((8*n - 3)/(4*n + 1))^(3*n)
- ((8*n - 3)/(4*n + 1))^(3*n)
Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n+1))^3*n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ /8*n - 3\ / |-------| *n / \4*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{8 n - 3}{4 n + 1}\right)^{3}$$
Sum(((8*n - 3)/(4*n + 1))^3*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{8 n - 3}{4 n + 1}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(8 n - 3\right)^{3}}{\left(4 n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 5\right)^{3} \left(8 n - 3\right)^{2} \left|{8 n - 3}\right|}{\left(n + 1\right) \left(4 n + 1\right)^{3} \left(8 n + 5\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(\frac{8 n - 3}{4 n + 1}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(8 n - 3\right)^{3}}{\left(4 n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 5\right)^{3} \left(8 n - 3\right)^{2} \left|{8 n - 3}\right|}{\left(n + 1\right) \left(4 n + 1\right)^{3} \left(8 n + 5\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n