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((8*n-3)/(4*n-1))^3*n
Suma de la serie/ ((8*n-3)/(4*n-1))^3*n

Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n-1))^3*n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \             3  
  \   /8*n - 3\   
  /   |-------| *n
 /    \4*n - 1/   
/___,             
n = 1
∑n=1∞n(8n−34n−1)3\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3} 
Sum(((8*n - 3)/(4*n - 1))^3*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(8n−34n−1)3n \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(8n−3)3(4n−1)3a_{n} = \frac{n \left(8 n - 3\right)^{3}}{\left(4 n - 1\right)^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(4n+3)3(8n−3)2∣1(4n−1)3∣∣8n−3∣(n+1)(8n+5)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(4 n + 3\right)^{3} \left(8 n - 3\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 1\right)^{3}}}\right| \left|{8 n - 3}\right|}{\left(n + 1\right) \left(8 n + 5\right)^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50400
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n-1))^3*n

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