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((8*n-3)/(4*n-1))^(3*n)
Suma de la serie/ ((8*n-3)/(4*n-1))^(3*n)

Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n-1))^(3*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \             3*n
  \   /8*n - 3\   
  /   |-------|   
 /    \4*n - 1/   
/___,             
n = 1
∑n=1∞(8n−34n−1)3n\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n} 
Sum(((8*n - 3)/(4*n - 1))^(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(8n−34n−1)3n\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(8n−34n−1)3na_{n} = \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((8n+54n+3)−3n−3∣(8n−34n−1)3n∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{8 n + 5}{4 n + 3}\right)^{- 3 n - 3} \left|{\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=18R^{0} = \frac{1}{8}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502000000
Gráfico
Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n-1))^(3*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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