Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- ((ocho *n- tres)/(cuatro *n- uno))^(tres *n)
- ((8 multiplicar por n menos 3) dividir por (4 multiplicar por n menos 1)) en el grado (3 multiplicar por n)
- ((ocho multiplicar por n menos tres) dividir por (cuatro multiplicar por n menos uno)) en el grado (tres multiplicar por n)
- ((8*n-3)/(4*n-1))(3*n)
- 8*n-3/4*n-13*n
- ((8n-3)/(4n-1))^(3n)
- ((8n-3)/(4n-1))(3n)
- 8n-3/4n-13n
- 8n-3/4n-1^3n
- ((8*n-3) dividir por (4*n-1))^(3*n)
-
Expresiones semejantes
- ((8*n-3)/(4*n-1))^3*n
- ((8*n+3)/(4*n-1))^(3*n)
- (8*n-3)/(4*n-1)^3*n
- ((8*n-3)/(4*n+1))^(3*n)
- ((8n-3)/(4n-1))^3n
Suma de la serie ((8*n-3)/(4*n-1))^(3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n \ /8*n - 3\ / |-------| / \4*n - 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}$$
Sum(((8*n - 3)/(4*n - 1))^(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{8 n + 5}{4 n + 3}\right)^{- 3 n - 3} \left|{\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
$$\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{8 n + 5}{4 n + 3}\right)^{- 3 n - 3} \left|{\left(\frac{8 n - 3}{4 n - 1}\right)^{3 n}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n