Sr Examen

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Suma de la serie ((-1)^n)/((2n)!!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \          n  
  \     (-1)   
  /   ---------
 /    ((2*n)!)!
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(\left(2 n\right)!\right)!}$$
Sum((-1)^n/factorial(factorial(2*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(\left(2 n\right)!\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(\left(2 n\right)!\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(2 n + 2\right)!\right)!}{\left(\left(2 n\right)!\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta numérica [src]
-0.499999999999999999999998388262
-0.499999999999999999999998388262

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie