Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- dos /4n^ dos - nueve
- 2 dividir por 4n al cuadrado menos 9
- dos dividir por 4n en el grado dos menos nueve
- 2/4n2-9
- 2/4n²-9
- 2/4n en el grado 2-9
- 2 dividir por 4n^2-9
-
Expresiones semejantes
- 2/4n^2+9
- (2)/(4n^2-9)
- 2/(4(n^2)-9)
- 2/(4*(n)^2-9)
- 2/(4*n^2-9)
Suma de la serie 2/4n^2-9
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n | / |-- - 9| / \2 / /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{n^{2}}{2} - 9\right)$$
Sum(n^2/2 - 9, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{2} - 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} - 9$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2}}{2} - 9}{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2} - 9}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n^{2}}{2} - 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} - 9$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2}}{2} - 9}{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2} - 9}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n