Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 2/(4*n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- dos /(cuatro *n^ dos - nueve)
- 2 dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado menos 9)
- dos dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos menos nueve)
- 2/(4*n2-9)
- 2/4*n2-9
- 2/(4*n²-9)
- 2/(4*n en el grado 2-9)
- 2/(4n^2-9)
- 2/(4n2-9)
- 2/4n2-9
- 2/4n^2-9
- 2 dividir por (4*n^2-9)
-
Expresiones semejantes
- 2/(4*n^2+9)
- 2/(4(n^2)-9)
- 2/(4*(n)^(2)-9)
- 2/(4n^2)-9
- 2/((4n^2)-9)
- 2/(4n^(2)-9)
Suma de la serie 2/(4*n^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ -------- / 2 / 4*n - 9 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Sum(2/(4*n^2 - 9), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - \frac{9}{2}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - \frac{9}{2}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0 -1 + 5*e -14 + 8*e --------------- + --------------- / 0\ / 0\ 2*\-15 + 15*e / 3*\-15 + 15*e /
$$\frac{-14 + 8 e^{0}}{3 \left(-15 + 15 e^{0}\right)} + \frac{-1 + 5 e^{0}}{2 \left(-15 + 15 e^{0}\right)}$$
(-1 + 5*exp_polar(0))/(2*(-15 + 15*exp_polar(0))) + (-14 + 8*exp_polar(0))/(3*(-15 + 15*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n