Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (dos)/(4n^ dos - nueve)
- (2) dividir por (4n al cuadrado menos 9)
- (dos) dividir por (4n en el grado dos menos nueve)
- (2)/(4n2-9)
- 2/4n2-9
- (2)/(4n²-9)
- (2)/(4n en el grado 2-9)
- 2/4n^2-9
- (2) dividir por (4n^2-9)
-
Expresiones semejantes
- 2/(4(n^2)-9)
- 2/(4*(n)^(2)-9)
- (2)/(4n^2+9)
- 2/(4*(n)^2-9)
- 2/(4*n^2-9)
- 2/(4n^(2)-9)
Suma de la serie (2)/(4n^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ -------- / 2 / 4*n - 9 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Sum(2/(4*n^2 - 9), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - \frac{9}{2}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2 \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - \frac{9}{2}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0
-1 - 3*e -2 + 8*e
- ------------- - -------------
/ 0\ / 0\
2*\-3 + 3*e / 3*\-3 + 3*e /
$$- \frac{-2 + 8 e^{0}}{3 \left(-3 + 3 e^{0}\right)} - \frac{- 3 e^{0} - 1}{2 \left(-3 + 3 e^{0}\right)}$$
-(-1 - 3*exp_polar(0))/(2*(-3 + 3*exp_polar(0))) - (-2 + 8*exp_polar(0))/(3*(-3 + 3*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n