Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
- n!(x-2)^n
-
Expresiones idénticas
- dos /(4n^ dos)- nueve
- 2 dividir por (4n al cuadrado ) menos 9
- dos dividir por (4n en el grado dos) menos nueve
- 2/(4n2)-9
- 2/4n2-9
- 2/(4n²)-9
- 2/(4n en el grado 2)-9
- 2/4n^2-9
- 2 dividir por (4n^2)-9
-
Expresiones semejantes
- 2/(4n^2)+9
- 2/(4*(n)^2-9)
- (2)/(4n^2-9)
- 2/(4n^(2)-9)
- 2/(4*n^2-9)
- 2/(4(n^2)-9)
Suma de la serie 2/(4n^2)-9
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |---- - 9| / | 2 | / \4*n / /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(-9 + \frac{2}{4 n^{2}}\right)$$
Sum(2/((4*n^2)) - 9, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-9 + \frac{2}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -9 + \frac{1}{2 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{9 - \frac{1}{2 n^{2}}}\right|}{9 - \frac{1}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$-9 + \frac{2}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -9 + \frac{1}{2 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{9 - \frac{1}{2 n^{2}}}\right|}{9 - \frac{1}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n