Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a^n/n!
- k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
- d/(1+r)^s
- a^2*i
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /n+e^(uno /n))(- uno)^n
- (1 más 1 dividir por n más e en el grado (1 dividir por n))( menos 1) en el grado n
- (uno más uno dividir por n más e en el grado (uno dividir por n))( menos uno) en el grado n
- (1+1/n+e(1/n))(-1)n
- 1+1/n+e1/n-1n
- 1+1/n+e^1/n-1^n
- (1+1 dividir por n+e^(1 dividir por n))(-1)^n
-
Expresiones semejantes
- (1-1/n+e^(1/n))(-1)^n
- (1+1/n+e^(1/n))(1)^n
- (1+1/n-e^(1/n))(-1)^n
Suma de la serie (1+1/n+e^(1/n))(-1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 n ___\ n ) |1 + - + \/ E |*(-1) / \ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(e^{\frac{1}{n}} + \left(1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
Sum((1 + 1/n + E^(1/n))*(-1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \left(e^{\frac{1}{n}} + \left(1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{1}{n}} + 1 + \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{n}} + 1 + \frac{1}{n}}{e^{\frac{1}{n + 1}} + 1 + \frac{1}{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \left(e^{\frac{1}{n}} + \left(1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{1}{n}} + 1 + \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{n}} + 1 + \frac{1}{n}}{e^{\frac{1}{n + 1}} + 1 + \frac{1}{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1\ \ | -| ) n | 1 n| / (-1) *|1 + - + e | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(e^{\frac{1}{n}} + 1 + \frac{1}{n}\right)$$
Sum((-1)^n*(1 + 1/n + exp(1/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n