Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
(3^n+2^n)/4^n
Expresiones idénticas
cinco ^n+ dos ^n/ diez ^n
5 en el grado n más 2 en el grado n dividir por 10 en el grado n
cinco en el grado n más dos en el grado n dividir por diez en el grado n
5n+2n/10n
5^n+2^n dividir por 10^n
Expresiones semejantes
(5^n+2^n)/(10^n)
((5)^n+(2)^n)/10^n
((5^n)+(2^n))/10^n
(5^n+2^n)/10^n
(5^n)+(2^n)/10^n
5^n-2^n/10^n

Suma de la serie/ 5^n+2^n/10^n

Suma de la serie 5^n+2^n/10^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \    /       n\
  \   | n    2 |
   )  |5  + ---|
  /   |       n|
 /    \     10 /
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(5^{n} + \frac{2^{n}}{10^{n}}\right)

Sum(5^n + 2^n/10^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

5^{n} + \frac{2^{n}}{10^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 5^{n} + 10^{- n} 2^{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} + 10^{- n} 2^{n}}{10^{- n - 1} \cdot 2^{n + 1} + 5^{n + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{5}

R^{0} = 0.2

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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