Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)/((dos *n- uno)(dos *n+ uno))
- (( menos 1) en el grado n) dividir por ((2 multiplicar por n menos 1)(2 multiplicar por n más 1))
- (( menos uno) en el grado n) dividir por ((dos multiplicar por n menos uno)(dos multiplicar por n más uno))
- ((-1)n)/((2*n-1)(2*n+1))
- -1n/2*n-12*n+1
- ((-1)^n)/((2n-1)(2n+1))
- ((-1)n)/((2n-1)(2n+1))
- -1n/2n-12n+1
- -1^n/2n-12n+1
- ((-1)^n) dividir por ((2*n-1)(2*n+1))
-
Expresiones semejantes
- ((1)^n)/((2*n-1)(2*n+1))
- (-1^n)/((2*n-1)(2*n+1))
- ((-1)^n)/((2*n-1)(2*n-1))
- ((-1)^n)/((2*n+1)(2*n+1))
- (-1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))
- (-1)^n/(2*n-1)*(2*n+1)
Suma de la serie ((-1)^n)/((2*n-1)(2*n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) / ------------------- / (2*n - 1)*(2*n + 1) /___, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Sum((-1)^n/(((2*n - 1)*(2*n + 1))), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
n
oo*(-1)
--------------------
(1 + 2*n)*(-1 + 2*n)
$$\frac{\infty \left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
oo*(-1)^n/((1 + 2*n)*(-1 + 2*n))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n