Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)^n)/(n+ uno)!
- ((x menos 1) en el grado n) dividir por (n más 1)!
- ((x menos uno) en el grado n) dividir por (n más uno)!
- ((x-1)n)/(n+1)!
- x-1n/n+1!
- x-1^n/n+1!
- ((x-1)^n) dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)^n)/(n-1)!
- ((x+1)^n)/(n+1)!
Suma de la serie ((x-1)^n)/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((x - 1)^n/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ -1 + x\
/ 1 x\ | 2*x 2*e |
|- - + -|*|- --------- + ---------|
\ 2 2/ | 2 2|
\ (-1 + x) (-1 + x) /
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
(-1/2 + x/2)*(-2*x/(-1 + x)^2 + 2*exp(-1 + x)/(-1 + x)^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n