Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((tres (x- uno))^n)/(n!)
- ((3(x menos 1)) en el grado n) dividir por (n!)
- ((tres (x menos uno)) en el grado n) dividir por (n!)
- ((3(x-1))n)/(n!)
- 3x-1n/n!
- 3x-1^n/n!
- ((3(x-1))^n) dividir por (n!)
-
Expresiones semejantes
- ((3(x+1))^n)/(n!)
Suma de la serie ((3(x-1))^n)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (3*(x - 1)) / ------------ / n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(3 \left(x - 1\right)\right)^{n}}{n!}$$
Sum((3*(x - 1))^n/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 \left(x - 1\right)\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(3 \left(x - 1\right)\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n