Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n- uno)* dos ^(n- uno)*x^n)/((n- uno)!)
- (( menos 1) en el grado (n menos 1) multiplicar por 2 en el grado (n menos 1) multiplicar por x en el grado n) dividir por ((n menos 1)!)
- (( menos uno) en el grado (n menos uno) multiplicar por dos en el grado (n menos uno) multiplicar por x en el grado n) dividir por ((n menos uno)!)
- ((-1)(n-1)*2(n-1)*xn)/((n-1)!)
- -1n-1*2n-1*xn/n-1!
- ((-1)^(n-1)2^(n-1)x^n)/((n-1)!)
- ((-1)(n-1)2(n-1)xn)/((n-1)!)
- -1n-12n-1xn/n-1!
- -1^n-12^n-1x^n/n-1!
- ((-1)^(n-1)*2^(n-1)*x^n) dividir por ((n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1)*2^(n-1)*x^n)/((n-1)!)
- ((1)^(n-1)*2^(n-1)*x^n)/((n-1)!)
- ((-1)^(n-1)*2^(n+1)*x^n)/((n-1)!)
- ((-1)^(n-1)*2^(n-1)*x^n)/((n+1)!)
Suma de la serie ((-1)^(n-1)*2^(n-1)*x^n)/((n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 n - 1 n \ (-1) *2 *x / ------------------- / (n - 1)! /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
Sum((((-1)^(n - 1)*2^(n - 1))*x^n)/factorial(n - 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ -2*x\
2 | 1 e |
-2*x *|--- - -----|
\2*x 2*x /
$$- 2 x^{2} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
-2*x^2*(1/(2*x) - exp(-2*x)/(2*x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n