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(4^n+3)/(4^(n+1)+5)
Suma de la serie/ (4^n+3)/(4^(n+1)+5)

Suma de la serie (4^n+3)/(4^(n+1)+5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       n      
  \     4  + 3  
   )  ----------
  /    n + 1    
 /    4      + 5
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n} + 3}{4^{n + 1} + 5}$$ 
Sum((4^n + 3)/(4^(n + 1) + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4^{n} + 3}{4^{n + 1} + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{n} + 3}{4^{n + 1} + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4^{n} + 3\right) \left(4^{n + 2} + 5\right)}{\left(4^{n + 1} + 3\right) \left(4^{n + 1} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (4^n+3)/(4^(n+1)+5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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