Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n!
-
(-1)^n/(2n)!
-
(2^n+3^n)/(6^n)
-
1/(4^n)
-
Expresiones idénticas
- uno /((n)(n+ tres))
- 1 dividir por ((n)(n más 3))
- uno dividir por ((n)(n más tres))
- 1/nn+3
- 1 dividir por ((n)(n+3))
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n+1))/(n)*((n+3)^(1/6))
- 1/(n*(n+3))
- 1/((n)(n-3))
- ((-1)^(n+1))/(n((n+3)^(1/6)))
- ((-1)^(n+1))/((n)*((n+3)^(1/6)))
- 1/n*(n+3)
Suma de la serie 1/((n)(n+3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) --------- / n*(n + 3) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 3\right)}$$
Sum(1/(n*(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \left(n + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n \left(n + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0 -1 + 3*e -5 + 2*e ------------- + ------------- / 0\ / 0\ 2*\-6 + 6*e / 3*\-6 + 6*e /
$$\frac{-5 + 2 e^{0}}{3 \left(-6 + 6 e^{0}\right)} + \frac{-1 + 3 e^{0}}{2 \left(-6 + 6 e^{0}\right)}$$
(-1 + 3*exp_polar(0))/(2*(-6 + 6*exp_polar(0))) + (-5 + 2*exp_polar(0))/(3*(-6 + 6*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n