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1/((2n+1)^2)-1

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/(n^2+n) 1/(n^2+n)
  • (7/9)^n (7/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /((dos n+ uno)^2)- uno
  • 1 dividir por ((2n más 1) al cuadrado ) menos 1
  • uno dividir por ((dos n más uno) al cuadrado ) menos uno
  • 1/((2n+1)2)-1
  • 1/2n+12-1
  • 1/((2n+1)²)-1
  • 1/((2n+1) en el grado 2)-1
  • 1/2n+1^2-1
  • 1 dividir por ((2n+1)^2)-1

  • Expresiones semejantes

  • 1/((2n-1)^2)-1
  • 1/((2n+1)^2)+1
Suma de la serie/ 1/((2n+1)^2)-1

Suma de la serie 1/((2n+1)^2)-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /    1         \
  \   |---------- - 1|
  /   |         2    |
 /    \(2*n + 1)     /
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$ 
Sum(1/((2*n + 1)^2) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}}\right|}{1 - \frac{1}{\left(2 n + 3\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
-oo
$$-\infty$$ 
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/((2n+1)^2)-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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