Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (dos / cinco)*(cuatro / cinco)^n+ dos / tres (uno / cuatro)^n
- (2 dividir por 5) multiplicar por (4 dividir por 5) en el grado n más 2 dividir por 3(1 dividir por 4) en el grado n
- (dos dividir por cinco) multiplicar por (cuatro dividir por cinco) en el grado n más dos dividir por tres (uno dividir por cuatro) en el grado n
- (2/5)*(4/5)n+2/3(1/4)n
- 2/5*4/5n+2/31/4n
- (2/5)(4/5)^n+2/3(1/4)^n
- (2/5)(4/5)n+2/3(1/4)n
- 2/54/5n+2/31/4n
- 2/54/5^n+2/31/4^n
- (2 dividir por 5)*(4 dividir por 5)^n+2 dividir por 3(1 dividir por 4)^n
-
Expresiones semejantes
- (2/5)*(4/5)^n-2/3(1/4)^n
Suma de la serie (2/5)*(4/5)^n+2/3(1/4)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n -n\ \ |2*4/5 2*4 | / |------ + -----| / \ 5 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \left(\frac{1}{4}\right)^{n}}{3}\right)$$
Sum(2*(4/5)^n/5 + 2*(1/4)^n/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \left(\frac{1}{4}\right)^{n}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \cdot 4^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \cdot 4^{- n}}{3}}{\frac{2 \cdot 4^{- n - 1}}{3} + \frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n + 1}}{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{4}$$
$$\frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \left(\frac{1}{4}\right)^{n}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \cdot 4^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n}}{5} + \frac{2 \cdot 4^{- n}}{3}}{\frac{2 \cdot 4^{- n - 1}}{3} + \frac{2 \left(\frac{4}{5}\right)^{n + 1}}{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n