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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
6/(n^2-10n+24)
x^2/(1+n^3*x^3)
7/(n^2+n)
n/n+1
Expresiones idénticas
(uno -x^ dos)^n/(n+ uno)
(1 menos x al cuadrado ) en el grado n dividir por (n más 1)
(uno menos x en el grado dos) en el grado n dividir por (n más uno)
(1-x2)n/(n+1)
1-x2n/n+1
(1-x²)^n/(n+1)
(1-x en el grado 2) en el grado n/(n+1)
1-x^2^n/n+1
(1-x^2)^n dividir por (n+1)
Expresiones semejantes
(1+x^2)^n/(n+1)
(1-x^2)^n/(n-1)

Suma de la serie (1-x^2)^n/(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \   /     2\ 
   )  \1 - x / 
  /   ---------
 /      n + 1  
/___,          
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{n}}{n + 1}$$

Sum((1 - x^2)^n/(n + 1), (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/log(1 + (1 + x)*(-1 + x))        /   /       ___       \     /        ___       \\
|-------------------------  for Or\And\x <= \/ 2 , x > 0/, And\x >= -\/ 2 , x < 0//
|     (1 + x)*(-1 + x)                                                             
|                                                                                  
|       oo                                                                         
|     ____                                                                         
|     \   `                                                                        
<      \            n                                                              
|       \   /     2\                                                               
|        )  \1 - x /                               otherwise                       
|       /   ---------                                                              
|      /      1 + n                                                                
|     /___,                                                                        
|     n = 0                                                                        
\

$$\begin{cases} \frac{\log{\left(\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} & \text{for}\: \left(x \leq \sqrt{2} \wedge x > 0\right) \vee \left(x \geq - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((log(1 + (1 + x)*(-1 + x))/((1 + x)*(-1 + x)), ((x > 0)∧(x <= sqrt(2)))∨((x < 0)∧(x >= -sqrt(2)))), (Sum((1 - x^2)^n/(1 + n), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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