Sr Examen

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(-1^(n-1))/n^2

Suma de la serie (-1^(n-1))/n^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \      n - 1 
  \   -1      
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{n^{2}}$$
Sum((-1^(n - 1))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   2 
-pi  
-----
  6  
$$- \frac{\pi^{2}}{6}$$
-pi^2/6
Respuesta numérica [src]
-1.64493406684822643647241516665
-1.64493406684822643647241516665
Gráfico
Suma de la serie (-1^(n-1))/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie