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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/x^n
n/(n^3+1)
n/(2*n+1)
x^n*n/5^n
Expresiones idénticas
((x- dos)^(n+ uno))/((n+ uno) tres ^(n+ uno))
((x menos 2) en el grado (n más 1)) dividir por ((n más 1)3 en el grado (n más 1))
((x menos dos) en el grado (n más uno)) dividir por ((n más uno) tres en el grado (n más uno))
((x-2)(n+1))/((n+1)3(n+1))
x-2n+1/n+13n+1
x-2^n+1/n+13^n+1
((x-2)^(n+1)) dividir por ((n+1)3^(n+1))
Expresiones semejantes
((x-2)^(n+1))/((n-1)3^(n+1))
((x-2)^(n-1))/((n+1)3^(n+1))
((x+2)^(n+1))/((n+1)3^(n+1))
((x-2)^(n+1))/((n+1)3^(n-1))

Suma de la serie/ ((x-2)^(n+1))/((n+1)3^(n+1))

Suma de la serie ((x-2)^(n+1))/((n+1)3^(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \            n + 1 
  \    (x - 2)      
   )  --------------
  /            n + 1
 /    (n + 1)*3     
/___,               
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n + 1}}{3^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$

Sum((x - 2)^(n + 1)/(((n + 1)*3^(n + 1))), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

    //          /                 /5   x\\                         \     //          /                 /5   x\\                         \
    ||          |            2*log|- - -||                         |     ||          |            2*log|- - -||                         |
    ||/  1   x\ |     2           \3   3/|                         |     ||/  1   x\ |     2           \3   3/|                         |
    |||- - + -|*|- ------- - ------------|  for And(x >= -1, x < 5)|     |||- - + -|*|- ------- - ------------|  for And(x >= -1, x < 5)|
    ||\  3   6/ |    2   x             2 |                         |     ||\  3   6/ |    2   x             2 |                         |
    ||          |  - - + -    /  2   x\  |                         |     ||          |  - - + -    /  2   x\  |                         |
    ||          |    3   3    |- - + -|  |                         |     ||          |    3   3    |- - + -|  |                         |
    ||          \             \  3   3/  /                         |     ||          \             \  3   3/  /                         |
    ||                                                             |     ||                                                             |
  2*|<          oo                                                 |   x*|<          oo                                                 |
    ||        ____                                                 |     ||        ____                                                 |
    ||        \   `                                                |     ||        \   `                                                |
    ||         \     -n         n                                  |     ||         \     -n         n                                  |
    ||          \   3  *(-2 + x)                                   |     ||          \   3  *(-2 + x)                                   |
    ||          /   -------------                  otherwise       |     ||          /   -------------                  otherwise       |
    ||         /        1 + n                                      |     ||         /        1 + n                                      |
    ||        /___,                                                |     ||        /___,                                                |
    ||        n = 1                                                |     ||        n = 1                                                |
    \\                                                             /     \\                                                             /
- ------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------
                                  3                                                                    3

$$\frac{x \left(\begin{cases} \left(\frac{x}{6} - \frac{1}{3}\right) \left(- \frac{2}{\frac{x}{3} - \frac{2}{3}} - \frac{2 \log{\left(\frac{5}{3} - \frac{x}{3} \right)}}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)^{2}}\right) & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 5 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{3} - \frac{2 \left(\begin{cases} \left(\frac{x}{6} - \frac{1}{3}\right) \left(- \frac{2}{\frac{x}{3} - \frac{2}{3}} - \frac{2 \log{\left(\frac{5}{3} - \frac{x}{3} \right)}}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right)^{2}}\right) & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 5 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{3}$$

-2*Piecewise(((-1/3 + x/6)*(-2/(-2/3 + x/3) - 2*log(5/3 - x/3)/(-2/3 + x/3)^2), (x >= -1)∧(x < 5)), (Sum(3^(-n)*(-2 + x)^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))/3 + x*Piecewise(((-1/3 + x/6)*(-2/(-2/3 + x/3) - 2*log(5/3 - x/3)/(-2/3 + x/3)^2), (x >= -1)∧(x < 5)), (Sum(3^(-n)*(-2 + x)^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))/3

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ((x-2)^(n+1))/((n+1)3^(n+1))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie