Sr Examen

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n^7/5^(n+2)

Suma de la serie n^7/5^(n+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \       7  
  \     n   
   )  ------
  /    n + 2
 /    5     
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{7}}{5^{n + 2}}$$
Sum(n^7/5^(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{7}}{5^{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n - 2} n^{7}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 3} n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 5$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
91711
-----
20480
$$\frac{91711}{20480}$$
91711/20480
Respuesta numérica [src]
4.47807617187500000000000000000
4.47807617187500000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n^7/5^(n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie