Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2*3^n+4^n)/6^n
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
((3n-1)/(4n+7))^n
-
(((-1)^n)*(n+2))/n^(n+2)
-
Expresiones idénticas
- n^ siete /(cinco ^(n+ dos))
- n en el grado 7 dividir por (5 en el grado (n más 2))
- n en el grado siete dividir por (cinco en el grado (n más dos))
- n7/(5(n+2))
- n7/5n+2
- n⁷/(5^(n+2))
- n^7/5^n+2
- n^7 dividir por (5^(n+2))
-
Expresiones semejantes
- n^7/(5^(n-2))
- n^7/5^(n+2)
Suma de la serie n^7/(5^(n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 7 \ n ) ------ / n + 2 / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{7}}{5^{n + 2}}$$
Sum(n^7/5^(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{7}}{5^{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n - 2} n^{7}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 3} n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 5$$
$$\frac{n^{7}}{5^{n + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n - 2} n^{7}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 3} n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 5$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n