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2/5^n

Suma de la serie 2/5^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
 ___      
 \  `     
  \      n
  /   2/5 
 /__,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{5}\right)^{n}$$
Sum((2/5)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{2}{5}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3
Respuesta numérica [src]
0.666666666666666666666666666667
0.666666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie 2/5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie