Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (tres ^n)/n^ dos
- coseno de al cuadrado (3 en el grado n) dividir por n al cuadrado
- coseno de en el grado dos (tres en el grado n) dividir por n en el grado dos
- cos2(3n)/n2
- cos23n/n2
- cos²(3^n)/n²
- cos en el grado 2(3 en el grado n)/n en el grado 2
- cos^23^n/n^2
- cos^2(3^n) dividir por n^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosh(2*x)/x^2
- cos^2(pi*n/5)
- cos^2n*pi/n
- cos(x)/n^3
- cos(П/6(2n-1))
Suma de la serie cos^2(3^n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ n\ \ cos \3 / ) -------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(3^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(cos(3^n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{2}{\left(3^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(3^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(3^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(3^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{\cos^{2}{\left(3^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(3^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(3^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(3^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(3^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n