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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • x^n/n!
  • 1 1
  • 1/n^6 1/n^6
  • 1/2n 1/2n

  • Expresiones idénticas

  • x^n/(n^ dos + uno) siete ^n
  • x en el grado n dividir por (n al cuadrado más 1)7 en el grado n
  • x en el grado n dividir por (n en el grado dos más uno) siete en el grado n
  • xn/(n2+1)7n
  • xn/n2+17n
  • x^n/(n²+1)7^n
  • x en el grado n/(n en el grado 2+1)7 en el grado n
  • x^n/n^2+17^n
  • x^n dividir por (n^2+1)7^n

  • Expresiones semejantes

  • x^n/(n^2+1)*7^n
  • x^n/(n^2-1)7^n
Suma de la serie/ x^n/(n^2+1)7^n

Suma de la serie x^n/(n^2+1)7^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       n     
  \     x     n
   )  ------*7 
  /    2       
 /    n  + 1   
/___,          
n = 1
∑n=1∞7nxnn2+1\sum_{n=1}^{\infty} 7^{n} \frac{x^{n}}{n^{2} + 1} 
Sum((x^n/(n^2 + 1))*7^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
7nxnn2+17^{n} \frac{x^{n}}{n^{2} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2+1a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=7c = 7
entonces
R=lim⁡n→∞((n+1)2+1n2+1)7R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)}{7}
Tomamos como el límite
hallamos
R1=17R^{1} = \frac{1}{7}
R=0.142857142857143R = 0.142857142857143
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n  n 
  \   7 *x  
   )  ------
  /        2
 /    1 + n 
/___,       
n = 1
∑n=1∞7nxnn2+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{n} x^{n}}{n^{2} + 1} 
Sum(7^n*x^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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