Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(2*n+1)
6/(n^2-10n+24)
x^2/(1+n^3*x^3)
7/(n^2+n)
Expresiones idénticas
((- uno)^n)x^n/2n+ uno
(( menos 1) en el grado n)x en el grado n dividir por 2n más 1
(( menos uno) en el grado n)x en el grado n dividir por 2n más uno
((-1)n)xn/2n+1
-1nxn/2n+1
-1^nx^n/2n+1
((-1)^n)x^n dividir por 2n+1
Expresiones semejantes
((1)^n)x^n/2n+1
((-1)^n*x^n)/(2n+1)
(-1)^n*x^n/(2*n+1)
((-1)^n)*x^n/(2n+1)
(-1)^nx^n/2n+1
((-1)^n)x^n/2n-1
(-1)^n*x^n/2n+1

Suma de la serie ((-1)^n)x^n/2n+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /    n  n      \
  \   |(-1) *x       |
  /   |--------*n + 1|
 /    \   2          /
/___,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{2} + 1\right)$$

Sum((((-1)^n*x^n)/2)*n + 1, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     /      -x                     
     |    --------      for |x| < 1
     |           2                 
     |    (1 + x)                  
     |                             
     |  oo                         
     < ___                         
     | \  `                        
     |  \         n  n             
     |  /   n*(-1) *x    otherwise 
     | /__,                        
     |n = 1                        
     \                             
oo + ------------------------------
                   2

$$\frac{\begin{cases} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2} + \infty$$

oo + Piecewise((-x/(1 + x)^2, |x| < 1), (Sum(n*(-1)^n*x^n, (n, 1, oo)), True))/2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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