Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
4/2^n
Expresiones idénticas
uno /k^ tres +3k- uno
1 dividir por k al cubo más 3k menos 1
uno dividir por k en el grado tres más 3k menos uno
1/k3+3k-1
1/k³+3k-1
1/k en el grado 3+3k-1
1 dividir por k^3+3k-1
Expresiones semejantes
1/k^3+3k+1
1/k^3-3k-1

Suma de la serie 1/k^3+3k-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /1           \
  \   |-- + 3*k - 1|
  /   | 3          |
 /    \k           /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(3 k + \frac{1}{k^{3}}\right) - 1\right)

Sum(1/(k^3) + 3*k - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(3 k + \frac{1}{k^{3}}\right) - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 3 k - 1 + \frac{1}{k^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

   /     1       \
oo*|-1 + -- + 3*k|
   |      3      |
   \     k       /

\infty \left(3 k - 1 + \frac{1}{k^{3}}\right)

oo*(-1 + k^(-3) + 3*k)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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