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Suma de la serie/ 1/k^3+3k-1

Suma de la serie 1/k^3+3k-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \    /1           \
  \   |-- + 3*k - 1|
  /   | 3          |
 /    \k           /
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(3 k + \frac{1}{k^{3}}\right) - 1\right)$$ 
Sum(1/(k^3) + 3*k - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(3 k + \frac{1}{k^{3}}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 k - 1 + \frac{1}{k^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
   /     1       \
oo*|-1 + -- + 3*k|
   |      3      |
   \     k       /
$$\infty \left(3 k - 1 + \frac{1}{k^{3}}\right)$$ 
oo*(-1 + k^(-3) + 3*k)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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