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n^2sin5/3^n

Suma de la serie n^2sin5/3^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \     2       
  \   n *sin(5)
   )  ---------
  /        n   
 /        3    
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \sin{\left(5 \right)}}{3^{n}}$$
Sum((n^2*sin(5))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \sin{\left(5 \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(5 \right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3*sin(5)
--------
   2    
$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{2}$$
3*sin(5)/2
Respuesta numérica [src]
-1.43838641199470770333973160923
-1.43838641199470770333973160923
Gráfico
Suma de la serie n^2sin5/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie