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(n^2)*sin(5/3^n)

Suma de la serie (n^2)*sin(5/3^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    2    /   n\
  /   n *sin\5/3 /
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
Sum(n^2*sin((5/3)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (n^2)*sin(5/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie