Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos)*sin(cinco / tres ^n)
- (n al cuadrado ) multiplicar por seno de (5 dividir por 3 en el grado n)
- (n en el grado dos) multiplicar por seno de (cinco dividir por tres en el grado n)
- (n2)*sin(5/3n)
- n2*sin5/3n
- (n²)*sin(5/3^n)
- (n en el grado 2)*sin(5/3 en el grado n)
- (n^2)sin(5/3^n)
- (n2)sin(5/3n)
- n2sin5/3n
- n^2sin5/3^n
- (n^2)*sin(5 dividir por 3^n)
-
Expresiones semejantes
- n^2*sin5/3^n
- (n^2)*sin(5/(3^n))
- n^2sin(5/(3)^n)
- (n^2)sin(5/3^n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi)
- sin^2((n^2+3)/(n^2+2))
- sin(n*pi/8)/(n*pi/8)
- sin(n^(1/2)/(2n+1))
- sin(n*π*0.33)/n
Suma de la serie (n^2)*sin(5/3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 / n\ / n *sin\5/3 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
Sum(n^2*sin((5/3)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
$$n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{5}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n