Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- sin(n*π* cero . treinta y tres)/n
- seno de (n multiplicar por π multiplicar por 0.33) dividir por n
- seno de (n multiplicar por π multiplicar por cero . treinta y tres) dividir por n
- sin(nπ0.33)/n
- sinnπ0.33/n
- sin(n*π*0.33) dividir por n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi)
- sin^2((n^2+3)/(n^2+2))
- sin(n*pi/8)/(n*pi/8)
- sin(n^(1/2)/(2n+1))
- sin(n/10)/sqrt(n^2+4)
Suma de la serie sin(n*π*0.33)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n*pi*33\ \ sin|-------| ) \ 100 / / ------------ / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
Sum(sin((n*pi)*33/100)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{33 n}{100} + \frac{33}{100}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{33 n}{100} + \frac{33}{100}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /33*pi*n\ \ sin|-------| ) \ 100 / / ------------ / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{33 \pi n}{100} \right)}}{n}$$
Sum(sin(33*pi*n/100)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n