Sr Examen

Otras calculadoras

sin(n*pi/8)/(n*pi/8)
Suma de la serie/ sin(n*pi/8)/(n*pi/8)

Suma de la serie sin(n*pi/8)/(n*pi/8)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
_____           
\    `          
 \        /n*pi\
  \    sin|----|
   \      \ 8  /
    )  ---------
   /     /n*pi\ 
  /      |----| 
 /       \ 8  / 
/____,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{8} \right)}}{\frac{1}{8} \pi n}$$ 
Sum(sin((n*pi)/8)/(((n*pi)/8)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{8} \right)}}{\frac{1}{8} \pi n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8 \sin{\left(\frac{\pi n}{8} \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{8} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{8} + \frac{1}{8}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \         /pi*n\
  \   8*sin|----|
   )       \ 8  /
  /   -----------
 /        pi*n   
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8 \sin{\left(\frac{\pi n}{8} \right)}}{\pi n}$$ 
Sum(8*sin(pi*n/8)/(pi*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin(n*pi/8)/(n*pi/8)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор