Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno))*((dos n+ uno)/((2^n)*n!))
- (( menos 1) en el grado (n más 1)) multiplicar por ((2n más 1) dividir por ((2 en el grado n) multiplicar por n!))
- (( menos uno) en el grado (n más uno)) multiplicar por ((dos n más uno) dividir por ((2 en el grado n) multiplicar por n!))
- ((-1)(n+1))*((2n+1)/((2n)*n!))
- -1n+1*2n+1/2n*n!
- ((-1)^(n+1))((2n+1)/((2^n)n!))
- ((-1)(n+1))((2n+1)/((2n)n!))
- -1n+12n+1/2nn!
- -1^n+12n+1/2^nn!
- ((-1)^(n+1))*((2n+1) dividir por ((2^n)*n!))
-
Expresiones semejantes
- ((1)^(n+1))*((2n+1)/((2^n)*n!))
- ((-1)^(n-1))*((2n+1)/((2^n)*n!))
- ((-1)^(n+1))*((2n-1)/((2^n)*n!))
- (-1)^(n+1)((2n+1)/(2^nn!))
Suma de la serie ((-1)^(n+1))*((2n+1)/((2^n)*n!))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 2*n + 1 \ (-1) *------- / n / 2 *n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n} n!}$$
Sum((-1)^(n + 1)*((2*n + 1)/((2^n*factorial(n)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \frac{2 n + 1}{2^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2 n + 1\right)}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n