Sr Examen

Derivada de y(x)=xcos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*cos(3*x)
xcos(3x)x \cos{\left(3 x \right)}
x*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    Como resultado de: 3xsin(3x)+cos(3x)- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}


Respuesta:

3xsin(3x)+cos(3x)- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
-3*x*sin(3*x) + cos(3*x)
3xsin(3x)+cos(3x)- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
-3*(2*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))
3(3xcos(3x)+2sin(3x))- 3 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
27*(-cos(3*x) + x*sin(3*x))
27(xsin(3x)cos(3x))27 \left(x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y(x)=xcos3x