Sr Examen

Derivada de y=ln(√x+√x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  ___     ___    \
log\\/ x  + \/ x  + 1/
$$\log{\left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1 \right)}$$
log(sqrt(x) + sqrt(x) + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            1            
-------------------------
  ___ /  ___     ___    \
\/ x *\\/ x  + \/ x  + 1/
$$\frac{1}{\sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
 /  1             1       \ 
-|------ + ---------------| 
 |   3/2     /        ___\| 
 \2*x      x*\1 + 2*\/ x // 
----------------------------
                ___         
        1 + 2*\/ x          
$$- \frac{\frac{1}{x \left(2 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2 \sqrt{x} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  3               2                    3         
------ + ------------------- + ------------------
   5/2                     2      2 /        ___\
4*x       3/2 /        ___\    2*x *\1 + 2*\/ x /
         x   *\1 + 2*\/ x /                      
-------------------------------------------------
                           ___                   
                   1 + 2*\/ x                    
$$\frac{\frac{3}{2 x^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}}{2 \sqrt{x} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(√x+√x+1)