Derivada de y=ln(√x+√x+1)

Ha introducido [src]

   /  ___     ___    \
log\\/ x  + \/ x  + 1/

$$\log{\left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1 \right)}$$

log(sqrt(x) + sqrt(x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{\sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x} + 2 x}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x} + 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            1            
-------------------------
  ___ /  ___     ___    \
\/ x *\\/ x  + \/ x  + 1/

$$\frac{1}{\sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right) + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  1             1       \ 
-|------ + ---------------| 
 |   3/2     /        ___\| 
 \2*x      x*\1 + 2*\/ x // 
----------------------------
                ___         
        1 + 2*\/ x

$$- \frac{\frac{1}{x \left(2 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2 \sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3               2                    3         
------ + ------------------- + ------------------
   5/2                     2      2 /        ___\
4*x       3/2 /        ___\    2*x *\1 + 2*\/ x /
         x   *\1 + 2*\/ x /                      
-------------------------------------------------
                           ___                   
                   1 + 2*\/ x

$$\frac{\frac{3}{2 x^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}}{2 \sqrt{x} + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(√x+√x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución