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y=sqrt^3((2*x^5+1))

Derivada de y=sqrt^3((2*x^5+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
   __________ 
  /    5      
\/  2*x  + 1  
$$\left(\sqrt{2 x^{5} + 1}\right)^{3}$$
(sqrt(2*x^5 + 1))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                3/2
    4 /   5    \   
15*x *\2*x  + 1/   
-------------------
         5         
      2*x  + 1     
$$\frac{15 x^{4} \left(2 x^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{5} + 1}$$
Segunda derivada [src]
      /     __________           5    \
    3 |    /        5         5*x     |
15*x *|4*\/  1 + 2*x   + -------------|
      |                     __________|
      |                    /        5 |
      \                  \/  1 + 2*x  /
$$15 x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{\sqrt{2 x^{5} + 1}} + 4 \sqrt{2 x^{5} + 1}\right)$$
Tercera derivada [src]
      /      __________           10              5    \
    2 |     /        5        25*x            60*x     |
15*x *|12*\/  1 + 2*x   - ------------- + -------------|
      |                             3/2      __________|
      |                   /       5\        /        5 |
      \                   \1 + 2*x /      \/  1 + 2*x  /
$$15 x^{2} \left(- \frac{25 x^{10}}{\left(2 x^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{60 x^{5}}{\sqrt{2 x^{5} + 1}} + 12 \sqrt{2 x^{5} + 1}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt^3((2*x^5+1))