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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
x*sin((x+ uno)/(x- uno))
x multiplicar por seno de ((x más 1) dividir por (x menos 1))
x multiplicar por seno de ((x más uno) dividir por (x menos uno))
xsin((x+1)/(x-1))
xsinx+1/x-1
x*sin((x+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
x*sin((x-1)/(x-1))
x*sin((x+1)/(x+1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+2x)
sin4/x
sin^(-1)x
sin(3*y)
sin(12*x)

Derivada de la función/ x*sin/ (x-1)/ (x+1)/ x*sin((x+1)/(x-1))

Derivada de x*sin((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

     /x + 1\
x*sin|-----|
     \x - 1/

$$x \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

x*sin((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + \left(x - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + \left(x - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  1      x + 1  \    /x + 1\      /x + 1\
x*|----- - --------|*cos|-----| + sin|-----|
  |x - 1          2|    \x - 1/      \x - 1/
  \        (x - 1) /

$$x \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                  /     /1 + x \   /    1 + x \    /1 + x \\\
             |                x*|2*cos|------| + |1 - ------|*sin|------|||
/    1 + x \ |     /1 + x \     \     \-1 + x/   \    -1 + x/    \-1 + x//|
|1 - ------|*|2*cos|------| - --------------------------------------------|
\    -1 + x/ \     \-1 + x/                      -1 + x                   /
---------------------------------------------------------------------------
                                   -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{x - 1} + 2 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                                 /                            2                                         \\
             |                                                 |     /1 + x \   /    1 + x \     /1 + x \     /    1 + x \    /1 + x \||
             |                                               x*|6*cos|------| - |1 - ------| *cos|------| + 6*|1 - ------|*sin|------|||
/    1 + x \ |       /1 + x \     /    1 + x \    /1 + x \     \     \-1 + x/   \    -1 + x/     \-1 + x/     \    -1 + x/    \-1 + x//|
|1 - ------|*|- 6*cos|------| - 3*|1 - ------|*sin|------| + --------------------------------------------------------------------------|
\    -1 + x/ \       \-1 + x/     \    -1 + x/    \-1 + x/                                     -1 + x                                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                                
                                                               (-1 + x)

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{x \left(- \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{x - 1} - 3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \sin{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*sin((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución